（10分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和
滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求
（Ⅲ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.
解：（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）的最小值為
本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和前n項(xiàng)和的求解，以及不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。
（1）由已知， （，），且
數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232237187961116.png" style="vertical-align:middle;" />
利用裂項(xiàng)求和得到前n項(xiàng)和的結(jié)論。
（3），∴≤ 
∴≥ 
運(yùn)用分離參數(shù)的思想求解其范圍。
解：（Ⅰ）由已知， （，），且
數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴…………3分
（Ⅱ）
 …………6分
（Ⅲ），∴≤ 
∴≥ 
又≤ ，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）
∴的最小值為               …………………………………10分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知
．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1、a4、a16成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，，，則
A．2009B．2010C．2011D．2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，則正整數(shù)_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列，滿(mǎn)足：，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)，
．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（Ⅰ）計(jì)算、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求滿(mǎn)足的正整數(shù)的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 , 則它的公差為 （   ）
A．B．C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，，且，則      ．

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