Question

若函數(shù)f（x）=tanx的圖象在點(diǎn)(

π

4

，f(

π

4

))處的切線為l，則x軸與直線l、直線x=

π

4

圍成的三角形的面積等于（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：求出切線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直角三角形的面積公式解之即可．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=

1

cos2x

∴f′(

π

4

)=2
∴切線l的方程為y-1=2（x-

π

4

），即y=2x-

π

2

+1，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

π

4

-

1

2

∵直線l、直線x=

π

4

交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1
∴x軸與直線l、直線x=

π

4

圍成的三角形的面積等于

1

2

•

1

2

•1=

1

4

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及三角形的面積的公式，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．