在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,a,b,c為三條邊,<C<且=.
(1)判斷△ABC的形狀.
(2)若|+|=2,求·的取值范圍.
(1) △ABC為等腰三角形   (2) (,1)
(1)由=及正弦定理有:
sinB="sin" 2C,
∴B=2C或B+2C=π.
若B=2C,且<C<,
∴π<B<π,B+C>π(舍).
∴B+2C=π,則A=C,
∴△ABC為等腰三角形.
(2)∵|+|=2,
∴a2+c2+2ac·cosB=4,
∵a=c,∴cosB=,
而cosB="-cos" 2C,
∴<cosB<1,
∴1<a2<,
∴·=2-a2,
故·∈(,1).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中．角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c滿足c=l，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；
(2)設(shè)∠ABC=．試求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，角的對(duì)邊分別為，已知，
（1）求證：；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，角的對(duì)邊分別為，。
（1）求的值；
（2）求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知b=2,B=30°,C=15°,則a等于(　　)
(A)2     (B)2     (C)-     (D)4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，已知，，則為（  ）
A．等邊三角形 B．等腰直角三角形
C．銳角非等邊三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長(zhǎng)為 (　　)．
A．8B．9
C．14　　　D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=,A=,cosB=,則b=(　　)
A．B．C．D．

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