Question

已知函數(shù)f（x）=4^x-2^x+2+3，x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將解析式變形，設(shè)2^x=t，則t∈[1，4]，解析式為f（t）=t²-4t+3，求二次函數(shù)閉區(qū)間的最值．

解答： 解：設(shè)2^x=t，則t∈[1，4]，解析式為f（t）=t²-4t+3=（t-2）²-1，
函數(shù)f（t）在[1，2]單調(diào)遞減，在[2，4]單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的最小值為f（2）=-1，最大值為f（4）=3；
所以函數(shù)f（x）的值域是[-1，3]；
故答案為：[-1，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用換元的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法；注意換元后新元的范圍，即這里t的范圍．