Question

在一次智力競(jìng)賽中，比賽共分三個(gè)環(huán)節(jié):選答,搶答,風(fēng)險(xiǎn)選答.第一環(huán)節(jié)“選答”中,每位選手可以從6道題目(其中4道選擇題,2道操作題)中任意選3道題目作答,答對(duì)每道題目可得100分;第二環(huán)節(jié)“搶答題”,一共為參賽選手準(zhǔn)備了5道搶答題,在每一道題目的搶答中,每位選手搶到的概率是相等的;第三環(huán)節(jié)“風(fēng)險(xiǎn)選答”中,一共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類(lèi)不同的題目,選手每答對(duì)一道A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)題目,將分別得到300分、200分、100分,但如果答錯(cuò),則相應(yīng)地要扣去300分、200分、100分,而選手答對(duì)一道A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)題目的概率分別為0.6、0.7、0.8,現(xiàn)在甲、乙、丙三位選手參加比賽,試求:

(1)乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一道操作題的概率是多少?

(2)在第二環(huán)節(jié)中,甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少?

Answer 1

解:(1)在第一環(huán)節(jié)中,乙選手可以從6道題目中任意選3道題目作答,一共有種不同的選法,其中沒(méi)有操作題的選法有種,

所以至少有一道操作題的概率是P₁=1=1.

(2)在第二環(huán)節(jié)中,甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況:甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為:1,0,4;2,0,3;2,1,2.

所以,所求概率為P₂=()·()⁴+()²()³+()²()()²=.