已知直線m經(jīng)過點P(-3,),被圓O:x2+y2=25所截得的弦長為8,
(1)求此弦所在的直線方程;
(2)求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程.
【答案】分析:(1)求出圓心到直線m的距離,設(shè)出m的方程,通過圓心到直線的距離求出直線的斜率,求此弦所在的直線方程,斜率不存在時判斷是否滿足題意即可;
(2)過點P的最短弦就是圓心與P連線垂直的直線,最長弦就是直線經(jīng)過圓心所在直線的方程.
解答:(12 分)
解:(1)由題意易知:圓心O到直線m到的距離為3.
設(shè)m所在的直線方程為:,即2kx-2y+6k-3=0.
由題意易知:圓心O到直線m到的距離為3,
.解得k=
此時直線m為:3x+4y+15=0,
而直線x=-3顯然也符合題意.
故直線m為:3x+4y+15=0或x=-3.
(2)過點P的最短弦就是圓心與P連線垂直的直線,k=-=-2,
所以,過點P的最短弦所在直線的方程為:,
即:4x+2y+15=0;
最長弦就是直線經(jīng)過圓心所在直線,k==
所以,過點P的最長弦所在直線的方程為:
即:x-2y=0.
點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,直線與圓的方程的綜合應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想、計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線m經(jīng)過點P(-3,-
32
),被圓O:x2+y2=25所截得的弦長為8,
(1)求此弦所在的直線方程;
(2)求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線m經(jīng)過點P(-3,),被圓O:x2+y2=25所截得的弦長為8,

(1)求此弦所在的直線方程;

(2)求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線m經(jīng)過點P(-3,-
3
2
),被圓O:x2+y2=25所截得的弦長為8,
(1)求此弦所在的直線方程;
(2)求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省衢州市開化中學(xué)高二(下)2月開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知直線m經(jīng)過點P(-3,),被圓O:x2+y2=25所截得的弦長為8,
(1)求此弦所在的直線方程;
(2)求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案