Question

（文科）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-1，
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d的值．
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．
（3）設(shè)b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出；
（3）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解：（1）由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-1，
可得a₁=1，d=2．
（2）Sn=

n[1+(2n-1)]

2

=n2，
（3）b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力化為計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．