Question

北京國民旅游計劃免費奉送“北京歡迎您”二百萬張旅游景區(qū)門票，我們辦公室的四位老師各申請了一張紅色門票，并于5月10日同時收到了北京寄來的內(nèi)含門票的信，現(xiàn)將信都背面朝上擺放在桌面上，四位老師依次取信，問第二位老師恰好取到的是自己的信的概率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析一：由于這四位老師都是隨機地取信，因此這是古典概型的概率問題．我們可以找出四位老師依次取信的所有可能的結(jié)果數(shù)和第二位老師恰好取到的是自己的信的可能結(jié)果數(shù)，利用列舉法列出，再利用公式求解． 　　解法一：不妨設(shè)這四位老師的信分別用字母a，b，c，d來表示，這四人依次隨機地取信，抽取結(jié)果記錄為(a，b，c，d)，(b，a，c，d)，…，總的基本事件的個數(shù)為24；第二位老師恰好取到的是自己的信的結(jié)果有：(a，b，c，d)，(a，b，d，c)，(c，b，a，d)，(c，b，d，a)，(d，b，a，c)，(d，b，c，a)，包含的基本事件的個數(shù)為6，所以第二位老師恰好取到的是自己的信的概率為P＝＝． 　　分析二：事實上，只要第二位老師恰好取到自己的信我們就知道結(jié)果了，所以我們可以只關(guān)注前兩位老師的取信情況． 　　解法二：同解法一，前兩位老師取信的所有結(jié)果為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(d，a)，(d，b)，(d，c)共12種不同的結(jié)果，其中(a，b)，(c，b)，(d，b)是第二位老師恰好取到的是自己的信的事件，共有3種不同的結(jié)果，所以第二位老師恰好取到的是自己的信的概率為P＝＝． 　　分析三：在這個問題中，我們只關(guān)心的是第二位老師的取信情況，不考慮其他老師的取信情形． 　　解法三：我們不妨來看這四封信的擺放情形，第二位老師的信為b，這四封信隨機地擺放，信b可以等可能地放在第一、二、三、四這四個位置，即有四種可能結(jié)果，而恰好放在第二個位置時被第二位老師取到，所以第二位老師恰好取到的是自己的信的概率為P＝． 　　點評：上面例題也可以通過畫樹狀圖得到，對于古典概型的概率計算，通常是利用畫樹狀圖、列表等方法來求出n和m，然后利用公式P(A)＝求解．需要注意的是每個結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的． 　　同學(xué)們，解決概率問題是有趣且有用的，學(xué)會從不同角度用不同方法去思考與分析問題，不僅能增長知識，還能提高分析問題與解決問題的能力．