【題目】如圖，已知AD是△ABC內(nèi)角∠BAC的角平分線．
（1）用正弦定理證明： ；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的長．

【答案】
（1）解：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，

根據(jù)正弦定理，在△ABD中， = ，

在△ADC中， = ，

∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，

∴ = ， = ，

∴


（2）解：根據(jù)余弦定理，cos∠BAC= ，

即cos120°= ，

解得BC= ，

又 ，

∴ = ，

解得CD= ，BD= ；

設(shè)AD=x，則在△ABD與△ADC中，

根據(jù)余弦定理得，

cos60°= ，

且cos60°= ，

解得x= ，即AD的長為


【解析】（1）根據(jù)AD是∠BAC的角平分線，利用正弦定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分線和余弦定理，即可求出AD的長．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

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【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若abcd，則++;
（2）++是|a-b||c-d|的充要條件

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【題目】幾年來，網(wǎng)上購物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：
（1）求申通公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問題： ①記圓通公司的“快遞員”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由．

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【題目】已知 ，若方程f（x）=kx有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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【題目】將函數(shù)f（x）= sinxcosx+sin2x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再沿x軸向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的一個(gè)遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③ ；④ ．
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的a∈（1，+∞），總存在x1 ， x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2，若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an ， 則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為 ．

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