已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=90°，平面ABC外一點，P滿足PA=PB=PC=
3
2
，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�
A、1
B、
1
3
C、
5
4
D、
5
6
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知得棱錐頂點P在底面投影為△ABC的外心，CA=
5
，外接圓半徑R=
CA
2sin90°
=
5
2
，高h=
(
3
2
)2-(
5
2
)2
=1，S△ABC=
1
2
×2×1=1，由此能求出三棱椎P-ABC的體積．
解答： 解：∵PA=PB=PC=
3
2
，
∴棱錐頂點P在底面投影為△ABC的外心
∴先求外接圓半徑R，
∵CA2=22+12-2•2•1cos90°=5，CA=
5
，
∴R=
CA
2sin90°
=
5
2
，
∴高h=
(
3
2
)2-(
5
2
)2
=1，
S△ABC=
1
2
×2×1=1，
三棱椎P-ABC的體積V=
1
3
×1×1=
1
3
．
故選：B．
點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=
2
2

（1）以向量
AB
方向為側視方向，畫出側視圖；
（2）求證：平面AMN⊥平面CMN；
（3）求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）
x-5＜1
2x＞3
；（2）
x-2＞-1
3x-1＜8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={1，3，5}，則∁U（A∪B）等于（　　）
A、{1，4}
B、{1，5}
C、{2，5}
D、{2，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN交于點P，求AP：PM與BP：PN的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinx•cosx=
1
8
，且
π
4
＜x＜
π
2
，則cosx-sinx的值是（　�。�
A、±
3
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、±
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，且f（0）=1，f（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當f（x）=1時，求x的值；
（3）求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
6
+
y2
b
=1（0＜b＜4），拋物線方程為x2=4by．過拋物線的焦點作y軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為A，拋物線在點A的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設P為橢圓上的動點，由P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，且直線PQ上一點M滿足|PQ|=λ|MQ|，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

每年春季在北京舉行的“中國國際馬拉松賽”活動，已經(jīng)成為最具影響力的全民健身活動之一，每年的參與人數(shù)不斷增多．然而也有部分人對該活動的實際效果提出了質疑，對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調查，在所有參與調查的人中，持“支持”、“保留意見”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
支持保留意見不支持
男800450200
女100150300
（Ⅰ） 在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）接受調查的人同時要對這項活動進行打分，其中6人打出的分數(shù)如下：9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這6個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取2個數(shù)，求這兩個數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值都不超過0.5的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案