如圖，P是雙曲線數(shù)學(xué)公式上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且F2M⊥MP．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得數(shù)學(xué)公式．類(lèi)似地：P是橢圓數(shù)學(xué)公式上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是________．

（0，c）
分析：類(lèi)比雙曲線中的研究方法，結(jié)合橢圓的定義，即可確定|OM|的取值范圍．
解答：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得
∵|PF1|+|PF2|=2a
∴|OM|=a-|PF2|
∵a-c≤|PF2|≤a+c
∵P、F1、F2三點(diǎn)不共線
∴0＜a-|PF2|＜c
∴0＜|OM|＜c
故答案為：（0，c）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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．如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、

F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且

某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知為

等腰三角形，且M為F2M的中點(diǎn)，得
 
類(lèi)似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且.則|OM|的取值范圍是           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類(lèi)似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是            ．

 

 

 

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如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類(lèi)似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是               ．

 

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如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點(diǎn)，得．類(lèi)似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且．則|OM|的取值范圍是     ．

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