Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸（坐標(biāo)原點除外）上給定兩點A、B試在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點除外）上求點C，使∠ACB取得最大值．

Answer 1

【答案】分析：首先題目給定y軸的正半軸上的兩點A、B，求x軸的正半軸上點C，使∠ACB取得最大值．故可以設(shè)A的坐標(biāo)為（0，a）、點B的坐標(biāo)為（0，b），C的坐標(biāo)為（x，0）記∠BCA=α，∠OCB=β，．然后根據(jù)三角形角的關(guān)系，求出tanα的值再根據(jù)基本不等式求出其最大值，因為在內(nèi)tanα是增函數(shù)，即所得的角為最大角．
解答：解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（0，a）、點B的坐標(biāo)為（0，b），0＜b＜a，又設(shè)所求點C的坐標(biāo)為（x，0）．
記∠BCA=α，∠OCB=β，則∠OCA=α+β．顯然，現(xiàn)在有
tanα=tg[（α+β）-β]==
記，那么，當(dāng)時，y取得最小值2
因此，當(dāng)時，tanα取得最大值
因為在內(nèi)tanα是增函數(shù)，所以當(dāng)時，∠ACB取最大值．
故所求點C的坐標(biāo)為（，0）．
故答案為（，0）．
點評：此題主要考查基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，題中涉及到兩角和與差的正切函數(shù)，有一定的技巧性，屬于中檔題目．