如圖，過銳角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

求證：△BPC和△APC都是直角三角形．

答案：略
解析：

證明：∵H為△ABC的垂心，

連結(jié)AH，則AH⊥BC．

又PH⊥平面ABC，CB平面ABC，∴CB⊥PH．

∵AH∩PH=H，∴CB⊥平面PAH．

∵PA平面PAH，∴CB⊥PA．

又∵∠APB=90°，∴PA⊥PB．

由于PB∩BC=B，∴PA⊥平面PBC．

又PC平面PBC，∴PA⊥PC，即△APC為直角三角形．

同理，證明PB⊥平面PAC，可得△BPC也是直角三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

如圖，過銳角△ABC的垂心H作△ABC所在平面的垂線，在垂線上取一點P使∠APB＝90°，求證：△PAC和△PBC都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點。過P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

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