Question

（本小題滿分12分）

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，）． 

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422130371876936/SYS201205242215037968501868_DA.files/image001.png">所以

當(dāng)時(shí)，

，即以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

∴；         ……………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

若為等比數(shù)列，則有，而，，

故，解得………………………………7分

再將代入得：，其為等比數(shù)列， 所以成立…………8分

由于①…………………10分

（或做差更簡(jiǎn)單：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422130371876936/SYS201205242215037968501868_DA.files/image019.png">，所以也成立)

②，故存在；

所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列………………………………………12分

 

【解析】略