已知函數(shù) 數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若不存在實(shí)數(shù)x使得數(shù)學(xué)公式同時(shí)成立，試求 a的取值范圍．

解：由f（x）＞1得
化簡(jiǎn)整理得
解得-2＜x＜-1或2＜x＜3
即 f（x）＞1的解集為A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}
由得
即
解得 2a≤x≤a2+1
即的解集為B={x|2a≤x≤a2+1}
依題意有A∩B=φ，因此有：或2a≥3，解得：
故a 的取值范圍是
分析：由f（x）＞1得，得到f（x）＞1的解集為A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由得的解集為B={x|2a≤x≤a2+1}．依題意有A∩B=φ，因此有：或2a≥3，由此能求了a 的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式有性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合的運(yùn)算的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a≠
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；
（Ⅱ） 若對(duì)任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時(shí)，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設(shè)函數(shù)q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

090423
 
已知函數(shù)，，

其中．

   （I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設(shè)函數(shù)  是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一

的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，R.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存

在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高一期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),并且在上是減函數(shù)．是否存

在實(shí)數(shù)使恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)

求證：.

 

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