Question

將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸展到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為y=cosx，則y=f（x）的

1. A.
   周期為4π且對稱中心坐標(biāo)為，k∈z
2. B.
   周期為4π且對稱軸方程為x=，k∈z
3. C.
   周期為2π且對稱中心坐標(biāo)為，k∈z
4. D.
   周期為π且對稱軸方程為x=，k∈z

Answer 1

D
分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得f（x）=cos（2x-），由此可得它的周期性和對稱軸．
解答：由題意可得把函數(shù) y=cosx 的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png' />倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，
可得f（x）的圖象，
故 f（x）=cos2（x-）=cos（2x-），故f（x）的周期為=π．
再由 2x-=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故對稱軸方程為 x=，k∈z．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．