設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；
（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．

解：（1）設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，
以點A為一頂點，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，
則要滿足題意點B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，
故P（M）=
（2）在圓上其他位置任取一點B，圓半徑為1，
則B點位置所有情況對應(yīng)的弧長為圓的周長2π，
其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應(yīng)的弧長為 •2π•1，
則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P==．
分析：（1）本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦AB的長度超過圓內(nèi)接正三角形邊長的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解．
（2）根據(jù)已知中A是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取一點B，連接A、B兩點，它是一條弦，我們求出B點位置所有基本事件對應(yīng)的弧長，及滿足條件AB長大于半徑的基本事件對應(yīng)的弧長，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中根據(jù)已知條件計算出所有基本事件對應(yīng)的幾何量及滿足條件的基本事件對應(yīng)的幾何量是解答的關(guān)鍵．
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設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；
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（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點列Mn在直線C上，Mn中最高點為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列Mn中任何一個點都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

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設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；
（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．

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