Question

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若點P橢圓上，且，則|PF₁|•|PF₂|=________．

Answer 1

分析：先設(shè)出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的關(guān)系，代入△F₁PF₂的余弦定理中求得mn的值．
解答：橢圓可知，a=5，b=3，c=4，
設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由橢圓的定義可知m+n=2a=10，
∴m²+n²+2nm=100，
∴m²+n²=100-2nm
由余弦定理可知cos60°===，求得mn=．
即|PF₁|•|PF₂|=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對所學知識的綜合運用．