Question

國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值V（美元）與其重量ω（克拉）的平方成正比，若把一顆鉆石切割成重量分別為m，n（m≥n）的兩顆鉆石，且價(jià)值損失的百分率=

原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值

原有價(jià)值

×100%（切割中重量損耗不計(jì)），則價(jià)值損失的百分率的最大值為

 

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將價(jià)值損失的百分率用重量分別為m，n表示成函數(shù)的形式，再利用均值不等式求其最大值即可．

解答：解：∵鉆石的價(jià)值V（美元）與其重量ω（克拉）的平方成正比
∴設(shè)V=kω²，
∵重量分別為m，n
∴價(jià)值損失的百分率=

k(m+n)2-k(m2+n2)

k(m+n)2

≤50%，
價(jià)值損失的百分率的最大值為50%．
故填：50%．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．