(2008山東理)已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解:(Ⅰ)

因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/17/204017.gif" >為偶函數(shù),所以對,恒成立,

因此

,

整理得

因?yàn)?img width=40 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/23/204023.gif" >,且,所以

又因?yàn)?img width=63 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/26/204026.gif" >,故

所以

由題意得,所以.故

因此

(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象,再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象.

所以

當(dāng)),

)時(shí),單調(diào)遞減,

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為).

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