(12分) .已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<

(1)試求函數(shù)f(x)的解析式

(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱的兩點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

【答案】

解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即

c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立,于是2=2,∴a=b2,由f(1)<,∴2b2-5b+2<0,解得b<2,又bN,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上,并且關(guān)于(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)(2-x0,-y0)也在y=f(x)圖象上,則

消去y0x02-2x0-1=0,x0=1±

y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1-,-2)關(guān)于(1,0)對(duì)稱.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x),將y=f(x)的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,然后把整個(gè)圖象沿著x軸向左平移
π
2
個(gè)單位,得到解析式為y=
1
2
sinx
的圖象,那么已知函數(shù)y=f(x)的解析式是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),y=f′(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),命題p:f′(x0)=0;命題q:y=f(x)在x=x0處取得極值,則p是q的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則可以用二分法求解的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù),若對(duì)于x≥0時(shí),都有f(x+2)=-f(x),且當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(-11)+f(12)等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•黃岡模擬)已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),定義:若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a(a≠0),函數(shù)y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a和性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)g(x)=(x+1)2+1,x∈[-2,-1]是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;
(2)若F(x)=kx+b,其中k≠0,x∈R滿足“2和性質(zhì)”,則是否存在實(shí)數(shù)a,使得F(9)<F(cos2θ+asinθ)<F(1)對(duì)任意的θ∈(0,π)恒成立?若存在,求出a的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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