Question

已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tan α=________．

Answer 1

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分析：把cos（α+β）=sin（α-β）利用兩角和公式展開(kāi)，可求得（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα-cosα=0，則tanα的值可得．
解答：∵cos（α+β）=sin（α-β），
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
即cosβ（sinα-cosα）+sinβ（sinα-cosα）=0，
∴（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，
∵α、β均為銳角，
∴cosβ+sinβ＞0，
∴sinα-cosα=0，
∴tanα=1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)．三角函數(shù)中的基本公式較多，平時(shí)應(yīng)注意多積累．