Question

已知集合A={（x，y）|x，y為實數(shù)，且x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y為實數(shù)，且y=x}，則A∩B的元素個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，兩集合都表示的是點(diǎn)集，所以求兩集合交集即為兩函數(shù)的交點(diǎn)，則把兩集合中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)有幾個，兩集合交集的元素就有幾個．
解答：解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)解析式得：
，把②代入①得：2x²=1，解得x=±，
分別把x=±代入②，解得y=±，
所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有兩個，坐標(biāo)分別為（，）和（-，-），
則A∩B的元素個數(shù)為2個．
故選C
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生理解兩個點(diǎn)集的交集即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．