Question

已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c．．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由余弦定理知，b²+c²-a²=2bccosA，
∴，
∵，
∴；
（Ⅱ）∵△ABC為銳角三角形，且，
∴，
∴
=
==，
∵，
∴，
即cosB+cosC的取值范圍是．
分析：（Ⅰ）由余弦定理表示出b²+c²-a²=2bccosA，代入即可得到sinA的值，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的大小；
（Ⅱ）由三角形為銳角三角形且由（Ⅰ）得到A的度數(shù)可知B+C的度數(shù)，利用C表示出B并求出B的范圍，代入所求的式子中，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)為sin（B+），然后根據(jù)求出的B的范圍求出B+的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可求出sin（B+）的范圍即為cosB+cosC的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，是一道綜合題．