已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e為
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
，求橢圓的標準方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),點到直線的距離公式
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用直線的截距式寫出直線AB的方程，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于a，b，c的等式，再利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即得到橢圓的方程．
解答： 解：直線AB的方程為
x
a
+
y
-b
=1即bx-ay-ab=0，
由題意得
ab
a2+b2
=
3
2
①
∵
c
a
=
6
3
②
a2=b2+c2③
解①②③得a=
3
，b=1．
∴橢圓的標準方程為
x2
3
+y2=1．
點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)及運用，主要是離心率，考查運算能力，考查求圓錐曲線的方程的一般方法是利用待定系數(shù)法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若loga
4
3
＞1，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
2x+3y-5≤0
2x-y-5≤0
x≥0
，則函數(shù)z=|x+y+1|的最小值是（　�。�
A、0
B、4
C、
8
3
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={0，1}，N={1，2}，則M∪N等于（　�。�
A、{1}
B、{0，1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)y=log2
2-x
2+x
的圖象．

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若方程x=kex有兩個零點，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=
1
2
BC=k•CD，點E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）若二面角B-AE-C的平面角的余弦值為-
5
5
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，sn表示前n項和，a2+a5=13，S5=25．求：
（Ⅰ） 首項a1和公差d；
（Ⅱ） 該數(shù)列的前20項的和S20的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從52張（沒有大小王）撲克牌中隨機抽取5張，試求下列事件的概率（只列式不計算）：
（1）事件A：5張牌同一花色；
（2）事件B：恰有兩張點數(shù)相同而另三張點數(shù)不同；
（3）事件C：恰好有兩個兩張點數(shù)相同，而另一張是另外的點數(shù)；
（4）事件D：恰好有四張點數(shù)相同．另一張點數(shù)不同．

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