Question

（2010•臺(tái)州二模）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2]=2，[1.3]=1），已知函數(shù)f(x)=

[x+ 1 2 ]

[x]+ 1 2

（x≥0），當(dāng)f（x）＜1時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是

{x|k≤x＜k+

1

2

，k∈N}

．

Answer 1

分析：由原不等式可得[x+

1

2

]＜[x]+

1

2

，即[x+

1

2

]-[x]＜

1

2

，故有 k≤x＜k+

1

2

，k∈N，從而得出結(jié)論．

解答：解：f（x）＜1，即

[x+ 1 2 ]

[x]+ 1 2

＜1． 
又 x≥0，∴[x+

1

2

]＜[x]+

1

2

，即[x+

1

2

]-[x]＜

1

2

．
設(shè)[x]=k，k∈N，則有   k≤x＜k+1，且k≤x+

1

2

＜k+1．
取交集可得 k≤x＜k+

1

2

，k∈N，
故答案為 {x|k≤x＜k+

1

2

，k∈N}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，注意[x]的意義，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．