在△ABC中，∠BAC=120°，|數(shù)學(xué)公式|=2，|數(shù)學(xué)公式|=1，點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式（0≤λ≤1），則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是


  1. A.
    [數(shù)學(xué)公式，3]
  2. B.
    [數(shù)學(xué)公式，5]
  3. C.
    [-2，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    [數(shù)學(xué)公式，5]
D
分析：由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC可求BC，然后由正弦定理得，可求sinB，然后可求cosB，而利用向量的數(shù)量積可轉(zhuǎn)化為關(guān)于λ的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可求解
解答：在△ABC中，∠BAC=120°中，
根據(jù)余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=
=
根據(jù)正弦定理得，
∴
∴sinB=
∴cosB=
從而有=
=
=
又0≤λ≤1，所以的取值范圍是
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是求解的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延長CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ-μ的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中
a+b
a-b
等于（　　）
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

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