Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

 

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒�，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）點(diǎn)到直線的距離公式，圓的弦長的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長，則（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式．

試題解析：【解析】
（1）對于：由，得，進(jìn)而． 2分

對于：由（為參數(shù)），得，即． 4分

（2）由（1）可知為圓，圓心為，半徑為2，弦心距， 6分．弦長， 8分．

因此以為邊的圓的內(nèi)接矩形面積 10分

考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程的互化；2、求矩形的面積．