Question

20．已知關(guān)于空間兩條不同直線m，n，兩個(gè)不同平面α，β，有下列四個(gè)命題：①若m∥α且n∥α，則m∥n；②若m⊥β且m⊥n，則n∥β；③若m⊥α且m∥β，則α⊥β；④若n?α且m不垂直于α，則m不垂直于n．其中正確命題的序號(hào)為③．

Answer 1

分析 利用直線與平面的位置關(guān)系，通過反例判斷命題的真假即可．

解答 解：空間兩條不同直線m，n，兩個(gè)不同平面α，β，
對(duì)于①若m∥α且n∥α，則m∥n；也可能相交，也可能異面，所以①不正確；
對(duì)于②若m⊥β且m⊥n，則n∥β；也可能n?β，所以②不正確；
對(duì)于③若m⊥α且m∥β，則α⊥β；由直線與平面垂直的性質(zhì)可知③正確；
對(duì)于④若n?α且m不垂直于α，則m不垂直于n．錯(cuò)誤，如果m∥α，但是平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與m垂直，特例例如正方體中的棱的位置關(guān)系．所以④不正確；
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，空間直線與平面，直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．