已知橢圓的方程為
x2
m
+y2=1（m＞0，m≠1），則該橢圓的焦點坐標為
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
．
分析：分當0＜m＜1、m＞1兩種情況加以討論，先確定焦點在哪個軸上，然后分別給出a2、b2的值，再求出半焦距c值，即可得到該橢圓的焦點坐標．
解答：解：①當0＜m＜1時，此時焦點在y軸上，a2=1，b2=m，
∴c2=a2-b2=1-m，可得c=
1-m
，
故所求方程的焦點坐標為（0，
1-m
），（0，-
1-m
）；
②當m＞1時，此時焦點在x軸上，a2=m，b2=1，
∴c2=a2-b2=m-1，得c=
m-1
，
故所求方程的焦點坐標為（
m-1
，0），（-
m-1
，0）．
綜上所述，該橢圓的焦點坐標為（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
故答案為：（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
點評：本題給出含有字母參數(shù)的橢圓方程，求該橢圓的焦點坐標．著重考查了函數(shù)的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=
a2
m
于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=1，則經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0•x+y0•y=1，類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓x2+2y2=8上經(jīng)過點（2，-
2
）的切線方程為
x-
2
y-4=0
x-
2
y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=1，把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓，則以該橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省威海市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證為定值．

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