（1）已知集合M={x|x2+x-2＞0}，N={x|-x2-x+6≥0}，求集合M∩N
（2）若實數(shù)a、b滿足a+b=2，求3a+3b的最小值．
分析：（1）先化簡集合，即解一元二次不等式x2+x-2＞0，和-x2-x+6≥0，求出集合M、N，再求交集．
（2）根據(jù)基本不等式和指數(shù)運算可直接得到答案．
解答：解：（1）由x2+x-2＞0得集合M={x|x＜-2或x＞1}，…（3分）
由-x2-x+6≥0得x2+x-6≤0可知集合N={x|-3≤x≤2}…（6分）
所以M∩N=[-3，-2）∪（1，2]…（8分）
（2）因為3a＞0，3b＞0，
所以3a+3b≥2
3a+b
=6，
當且僅當3a=3b時取得最小值6．…（12分）
點評：本題通考查不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，集合的基本運算；考查基本不等式的應用，應用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為
1
1
 
①若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=loga（x+5）的圖象不經(jīng)過第三象限；
②已知函數(shù)y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數(shù)y=
x2+2x-3
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（海南寧夏卷文1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，則M∩N =

A. (－1，1)                  B. (－2，1)         C. (－2，－1)                    D. (1，2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（海南寧夏卷文1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，則M∩N =

A. (－1，1)                  B. (－2，1)         C. (－2，－1)                    D. (1，2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知集合M={x|x2+x-2＞0}，N={x|-x2-x+6≥0}，求集合M∩N
（2）若實數(shù)a、b滿足a+b=2，求3a+3b的最小值．

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