已知f(x)=
x
，g（x）=x+a  （a＞0）
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求|
f(x)-ag(x)
f(x)
|的最小值
（2）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，不等式|
f(x)-ag(x)
f(x)
|＞1恒成立，求a的取值范圍．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，|
f(x)-ag(x)
f(x)
|=|
x
-4x -16
x
|=|1-(4
x
+
16
x
) |
∵
x
＞0，∴4
x
+
16
x
≥ 16，當(dāng)
x
=
4
x
，即x=4時(shí)，取“=”號(hào)
故|
f(x)-ag(x)
f(x)
|的最小值為15；
（2）|
f(x)-ag(x)
f(x)
|=|
x
-ax -a2
x
|=|1-(a
x
+
a2
x
) |（1≤x≤4）
設(shè)t=
x
，則問(wèn)題等價(jià)于|1-(at+
a2
t
) |＞1，t∈[1，2]時(shí)恒成立，
即at+
a2
t
＜0或at+
a2
t
＞2，t∈[1，2]時(shí)恒成立，
令 h(t)=a(t+
a
t
)，則只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，
由函數(shù) y=x+
a
x
的單調(diào)性知
a
＞2
h(t)min=h(2)＞2
或
1≤
a
≤2
h(t)min=h(
a
)＞2
或
0＜
a
＜1
h(t)min=h(1)＞2
，
a
＞2
h(t)max=h(1)＜0
或
1≤
a
≤2
h(t)max=h(1)＜0
h(2)＜0
或
0＜
a
＜1
h(t)max=h(2)＜0
或a＜0
解得a＞1或a＜0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）,y（x）的定義域都是R，則“x∈R,f（x）＞g（x）”為真命題的充要條件是（　�。�

A.有一個(gè)x∈R,使f（x）＞g（x）

B.有無(wú)數(shù)多個(gè)x∈R,使f（x）＞g（x）

C.對(duì)R中任意的x值，使f（x）＞g（x）+1

D.R中不存在x，使f（x）≤g（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）,y（x）的定義域都是R，則“x∈R,f（x）＞g（x）”為真命題的充要條件是（　�。�

A.有一個(gè)x∈R,使f（x）＞g（x）

B.有無(wú)數(shù)多個(gè)x∈R,使f（x）＞g（x）

C.對(duì)R中任意的x值，使f（x）＞g（x）+1

D.R中不存在x，使f（x）≤g（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x+t-2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2時(shí)，求a的值；
(2)當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案