Question

【題目】小張經(jīng)營某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

Answer 1

【答案】（1）（2）30名員工（3）銷售單價(jià)定為55或70元時(shí)，該專賣店月利潤最大

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)和時(shí)的解析式，進(jìn)而可得所求結(jié)果；（2）設(shè)該店有職工m名，根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程，求解可得所求；（3）由題意得到利潤的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)分段函數(shù)最值的求法可得所求．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，

由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

∴，解得，

∴當(dāng)時(shí)，．

同理，當(dāng)時(shí)，．

∴所求關(guān)系式為

（2）設(shè)該店有職工m名，

當(dāng)x=50時(shí)，該店的總收入為元，

又該店的總支出為1000m+10000元，

依題意得40000=1000m+10000,

解得：m=30.

所以此時(shí)該店有30名員工．

（3）若該店只有20名職工，

則月利潤

①當(dāng)時(shí)，，

所以x=55時(shí)，S取最大值15000元；

②當(dāng)時(shí)，，

所以x=70時(shí)，S取最大值15000元；

故當(dāng)x=55或x=70時(shí)，S取最大值15000元，

即銷售單價(jià)定為55或70元時(shí)，該專賣店月利潤最大．