Question

（（本題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。
（1）證明：;
（2）若的表達(dá)式;
（3）在（2）的條件下，設(shè) ,，若圖上的點(diǎn)都位于直線(xiàn)的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由條件知 成立
又∵取x=2時(shí)，成立,
∴.
（2）∵  ∴ ∴.
又 恒成立，即恒成立.
∴，即
解出：,
∴.
（3）必須恒成立,
即 恒成立.
法一：①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;
②  解出：.
所以，.
法二：當(dāng)x=0時(shí)，2>0恒成立；
當(dāng)時(shí)要使恒成立則
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)
∴

略