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已知奇函數的定義域是R,且,當0≤x≤ 時,.

(Ⅰ)求證:是周期為2的函數;

(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的解析式；

(Ⅲ)求函數的值域.

解析：（1）

，所以是周期為2的函數.             ……………4分

（2）∵當x∈時, ,

∴x∈[0,1]時,                       ……………6分

∴當x∈時,.

                                                   ……………8分

（3）由函數是以2為周期的函數，故只需要求出一個周期內的值域即可，由（2）知

，

故在上函數的值域是，                  ……………12分

故值域為                               ……………13分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數的定義域為實數集，且在上是增函數，當 時，是否存在實數，使對所有的恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市奉賢區(qū)高三期末調研試卷理科數學 題型：填空題

有這么一個數學問題：“已知奇函數的定義域是一切實數,且，求的值”。請問的值能否求出，若行，請求出的值；若不行請說明理由（只需說理由）。__________________

 

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科目：高中數學 來源：2011年江西省高一3月月考數學試卷 題型：選擇題

已知奇函數的定義域為，且是以2為周期的周期函數，數列是首項為1，公差為1的等差數列，則的值為                                        （　　）

A．0                  B．1              C．－1            D．2

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數的定義域是，其在軸右側的圖像如圖所示，則不等式的解集為（     ）

A.                 B. 或

C. 或     D. 或

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