已知f（x）=
ax
ax+
a
，其中a＞0，a≠1，
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（
1
2
，
1
2
）中心對稱；
（2）求f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+…+f（
9
10
）的值．
考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)對稱性的定義證明f（x）+f（x）=1即可；
（2）由f（x）+f（x）=1，利用倒序相減法即可求f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+…+f（
9
10
）的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
ax
ax+
a
，
∴f（x）+f（x）=
ax
ax+
a
+
a1-x
a1-x+
a
=
ax
ax+
a
+
a
a+
a
•ax
=
ax
ax+
a
+
a
a
+ax
=1，
即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（
1
2
，
1
2
）中心對稱；
（2）由（1）知f（x）+f（x）=1，
設(shè)f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+…+f（
9
10
）=S．
則2S=[f（
1
10
）+（
9
10
）]+…+[f（
9
10
）f（
1
10
）]=9×1=9，
則S=
9
2
點評：本題函數(shù)指數(shù)函數(shù)的化簡和求值，根據(jù)條件證明f（x）+f（x）=1是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5=10a3，則
S9
S5
的值為（　�。�
A、
5
9
B、18
C、1
D、
9
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（
x
+
2
x2
）10展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、180B、90
C、45D、360

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法中錯誤的個數(shù)是（　�。﹤�
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“B=60°”是“A，B，C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
③“a＜b”是“am2＜bm2”的充分不必要條件．
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC=10千米．今計劃合建一個中心醫(yī)院．為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處．若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應(yīng)該位于何處？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax2-bx-lnx，其中a，b∈R．
（1）當(dāng)a=3，b=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h（x）=x[f（x）+lnx]對任意的x1＞x2≥4，總有
h(x1)-h(x2)
x1-x2
＞-1成立，試用a表示出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸正東12km處有一個城鎮(zhèn)．假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，用t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點的距離．

（1）請將t表示為x的函數(shù)t（x）；
（2）將船停在海岸處距點P多遠時從小島到城鎮(zhèn)所花時間最短？最短時間是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
|x+2|
-1，求函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
13
，△ABC的面積為
3
，求b、c的值．

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同步練習(xí)冊答案