已知函數(shù)f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
．
（1）求方程f（x）=0的所有解；
（2）若方程f（x）=a在x∈[0，
π
3
]范圍內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）方程可化為得f(x)=
2
sin(x+
π
4
)=0，由此求得 x=kπ-
π
4
(k∈Z)．
（2）由題意可得函數(shù)y=a與y=
2
sin(x+
π
4
)（x∈[0，
π
3
]）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)y=
2
sin(x+
π
4
)的圖象性質(zhì)得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）f(x)=
2sinxcosx+2cos2x
2cosx
=sinx+cosx(cosx≠0)，…（4分）
由題意可得 f(x)=
2
sin(x+
π
4
)=0，故 x+
π
4
=kπ，即 x=kπ-
π
4
(k∈Z)． …（2分）
（2）當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，方程a=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)有兩個(gè)不同解，
等價(jià)于函數(shù)y=a與y=
2
sin(x+
π
4
)（x∈[0，
π
3
]）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
由函數(shù)y=
2
sin(x+
π
4
)的圖象性質(zhì)得a∈[
3
+1
2
，
2
)．…（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，直線和正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)有x2∈S，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對(duì)于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a43=17
（Ⅰ）  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
（Ⅱ）2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
（其中x＞0），設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn，
數(shù)列{f（bn）}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜
2009
2010
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
，△ABC的面積S=
3
2
，a=
3
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合M，若存在實(shí)數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個(gè)上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的最大值．

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