已知數(shù)列中，，，且．

（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得

，

即

．

又，，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），

，

，

……

．

將以上各式相加，得．所以當時，

上式對顯然成立．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），當時，顯然不是與的等差中項，故．

由可得，由得

，      ①

整理得，解得或（舍去）．于是

．

另一方面，

，

．

由①可得

．

所以對任意的，是與的等差中項．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，（且）．

（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列中，，，且

．（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列中，，，且

．（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆安徽省野寨中學(xué)、岳西中學(xué)高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列中，，．且k為等比數(shù)列。
(Ⅰ) 求實數(shù)及數(shù)列、的通項公式；
(Ⅱ) 若為的前項和，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林省長春市十一中高一第二學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．若果數(shù)列的項構(gòu)成的新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，運用此性質(zhì)，可以較為簡潔的求出一類遞推數(shù)列的通項公式，并簡稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列中，，，且.
（1）試利用雙等比數(shù)列法求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和

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