Question

某車隊(duì)2000年初以98萬元購進(jìn)一輛大客車，并投入營(yíng)運(yùn)，第一年需支出各種費(fèi)用12萬元，從第二年起每年支出費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該車投入營(yíng)運(yùn)后每年的票款收入為50萬元，設(shè)營(yíng)運(yùn)n年該車的盈利總額為y萬元．
（1）寫出y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從哪一年開始，該汽車開始獲利；
（3）有兩種方案處理該車：
方案1----當(dāng)盈利總額達(dá)最大值時(shí)，年底以20萬元的價(jià)格賣掉該車；
方案2----當(dāng)年均盈利額最大時(shí)，年底以40萬元的價(jià)格賣掉該車．
試問車隊(duì)以哪種方案處理該車獲利較大？

Answer 1

解：（1）由題意知，每年支出費(fèi)用構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是12，公差是4，其前n項(xiàng)和為：
∴營(yíng)運(yùn)n年該車的盈利總額為：
．（4分）
（2）令y＞0，即，（6分）
∴從2002年開始，該汽車開始獲利．（8分）
（3）按照方案1來處理，盈利額為y=-2（n-10）²+102，即n=10時(shí)，y_max=102，（10分）
即按照方案1來處理，第10年時(shí)賣掉該車共獲利102+20=122萬元．（11分）
按照方案2來處理，年均盈利額為===40-2（）≤40-28=12，
（當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)取“=”），
即n=7時(shí)_max=12，（13分）
所以按照方案2來處理該車，第7年時(shí)賣掉該車共獲利84+40=124萬元．（14分）
綜上可知車隊(duì)以方案2來處理該車獲利較大，為124萬元．（15分）
分析：（1）由題意知，每年支出費(fèi)用構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是12，公差是4，求出前n項(xiàng)和即得總支出費(fèi)用，最后根據(jù)營(yíng)運(yùn)n年該車的盈利總額等于收入減去總局支出即得；
（2）在（1）所得函數(shù)解析中．令y＞0，解所列不等式即可得結(jié)果；
（3）先分別計(jì)算出按照方案1來處理的盈利額；按照方案2來處理，年均盈利額，所以按照方案2來處理該車，第7年時(shí)賣掉該車共獲利數(shù)額，最后綜上可知車隊(duì)以哪一個(gè)方案來處理該車獲利較大．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、數(shù)列的知識(shí)、基本不等式、不等式的解法等．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．