設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|＝8．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(3，0)作方向向量為＝(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積S(a)并求其值域；

(3)設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M(m，0)作直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是拋物線C：y2＝2px上相異兩點(diǎn)，且·＝0，直線QP與x軸相交于E．

(1)若Q、P到x軸的距離的積為4，求p的值；

(2)若視p為已知常數(shù)，在x軸上，是否存在異于E的一點(diǎn)F，直線PF與拋物線的另一交點(diǎn)為R，而直線RQ與x軸相交于T，且有＝3，若存在，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)(用p表示)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2012屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|＝8．

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M(m，0)作方向向量為＝(1，)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)①對(duì)給定的定點(diǎn)M(3，0)，過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②對(duì)M(m，0)(m＞0)，過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？(只要求寫出結(jié)論，不需用證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012－2013學(xué)年江西省高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給定拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

(2)若＝2，求直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省、樟樹(shù)中學(xué)、高安中學(xué)、高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

給定拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)。

(1)設(shè)的斜率為1，求與夾角的余弦值；

(2)設(shè)，若∈[4，9]，求在y軸上截距的變化范圍。

 

 

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