Question

函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）+h（A＞0，?＞0，|φ|≤

π

2

）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)向右平移m（m＞0）個單位后成為偶函數(shù)，則m的最小值為（　�。�

• A、

  5π

  3

• B、5
• C、

  2π

  3

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，求出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得m的最小值．

解答： 解：由圖可知A=2，h=1，

3

4

T=

3

4

•

2π

?

=

13

2

-2，∴?=

π

3

．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得

π

3

×2+φ=

π

2

，∴φ=-

π

6

，∴f（x）=2sin（

π

3

x-

π

6

）+1．
將f（x）向右平移m個單位后為g（x）=2sin[

π

3

（x-m）-

π

6

]+1=2sin（

π

3

x-

π

3

m-

π

6

）+1．
若g（x）為偶函數(shù)，則-

π

3

m-

π

6

=kπ+

π

2

，（k∈Z），
得m=-（3k+2），（k∈Z，m＞0），∴m的最小值為1，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．