已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1，a∈R．

(1)當a＝－3時，求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)如果對不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，，

　　∵，∴在上是減函數(shù)．

　　(2)∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

　　∴不等式恒成立．當時，　不恒成立；

　　當時，不等式恒成立，即，∴．

　　當時，不等式不恒成立．綜上，的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第22期　總第178期 人教課標版 題型：044

已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝－1．

(1)試求常數(shù)a，b，c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂選修數(shù)學1-1蘇教版 蘇教版 題型：013

已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)，則

[　　]

A．b2－4ac＞0

B．b＞0，c＞0

C．b＝0，c＞0

D．b2－3ac＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012高三數(shù)學一輪復習單元練習題　導數(shù)(2) 題型：044

已知f(x)＝ax3－2ax＋b在區(qū)間[－2，1]上最大值是5，最小值是－11，求f(x)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度黑龍江龍東地區(qū)高二第一學期期末文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2時有極大值6，在x＝1時有極小值.

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案