已知等差數(shù)列的前項和為，

（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；

（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.

 

【答案】

解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則

所以　　　 

（2）由（1）知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項

成等比數(shù)列，則，即

所以則

與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項都不可能成為等比數(shù)列

【解析】略

 

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（07年江西卷文）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則      ．

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（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項和.
（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結(jié)論和另一種方法計算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價.問題：“已知等差數(shù)列的前項和，前項和，求數(shù)列的前2010項的和.”

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已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的公差是_________

 

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已知等差數(shù)列的前項和為，且，．

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和

 

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