解:(1)作AH⊥面BCD于H,連DH AB⊥BD ![]() 又AD= ![]() ∴AB= ![]() ∴BD⊥DC 又BD=CD,則BHCD是正方形, 則DH⊥BC ∴AD⊥BC。 |
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(2)作BM⊥AC于M,作MN⊥AC交AD于N,則∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角, 因?yàn)锳B=AC=BC= ![]() ∴M是AC的中點(diǎn),且MN∥CD 則BM= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 由余弦定理可求得cos∠BMN= ![]() ∴∠BMN=arccos ![]() (3)設(shè)E是所求的點(diǎn),作EF⊥CH于F,連FD 則EF∥AH, ∴EF⊥面BCD,∠EDF就是ED與面BCD所成的角, 則∠EDF=30° 設(shè)EF=x,易得AH=HC=1,則CF=x,F(xiàn)D= ![]() ∴tan∠EDF= ![]() ![]() ![]() 解得x= ![]() ![]() 故線段AC上存在E點(diǎn),且CE=1時(shí),ED與面BCD成30°角。 |
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