(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點(diǎn).

(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.
（1）見解析      （2）見解析
(1)連接A1C交AC1于點(diǎn)O,連接EO,
因?yàn)锳CC1A1為正方形,所以O(shè)為A1C中點(diǎn).
又E為CB中點(diǎn),所以EO為△A1BC的中位線,
所以EO∥A1B.
又EO?平面AEC1,A1B?平面AEC1,
所以A1B∥平面AEC1.
(2)因?yàn)锳B=AC,又E為CB中點(diǎn),
所以AE⊥BC,
又因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A1B1C1中,
BB1⊥底面ABC,  
又AE?底面ABC,所以AE⊥BB1,
又因?yàn)锽B1∩BC=B,所以AE⊥平面BCC1B1,
又B1C?平面BCC1B1,
所以AE⊥B1C.
在矩形BCC1B1中,
tan∠BCB1=tan∠EC1C=,
所以∠BCB1=∠EC1C,
所以∠BCB1+∠CEC1=90°,
即B1C⊥EC1.
又AE∩EC1=E,所以B1C⊥平面AEC1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，當(dāng)時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點(diǎn)，E為線段BC上的動點(diǎn).

（1）當(dāng)E為線段BC中點(diǎn)時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設(shè)，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線 (　　)．
A．平行B．異面C．垂直 D．相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n
C．若α⊥β，m?α，則m⊥β
D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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