【題目】已知等差數(shù)列滿足，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

（3）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）由，求得公差，再由，求得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解；

（2）由，，求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，結(jié)合（1），即可求解；

（3）由（1）、（2）求得，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解.

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，即，解得，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，

因?yàn)?/span>，，所以，解得，

所以，則，

令，解得，即是數(shù)列的第63項(xiàng)相等.

（3）由（1）、（2）可知，，所以，

所以數(shù)列的前項(xiàng)和

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)在只知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖（從左至右依次為第1至第5次），則從圖中可以讀出一定正確的信息是（ ）

A.甲同學(xué)的成績的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)

B.甲同學(xué)的成績的方差大于乙同學(xué)的成績的方差

C.甲同學(xué)的成績的極差小于乙同學(xué)的成績的極差

D.甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年我國將加快階梯水價(jià)推行，原則是“保基本、建機(jī)制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：

（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國家“�；�”政策．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè),證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從0、2、4中取一個(gè)數(shù)字，從1、3、5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是______（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M=，對它的非空子集A，可將A中每個(gè)元素K都乘以再求和（如A=，可求得和為），則對M的所有非空子集，這些和的總和是__________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線

(1)寫出的普通方程；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，為與的交點(diǎn)，求的極徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)， ，則與的面積之比__________．

【答案】

【解析】

由題意可得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。

如圖，設(shè)，過A,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E,N，則

，解得。

把代入拋物線，解得。

∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，

故直線AB的方程為，代入拋物線方程解得。

∴。

在中， ，

∴

∴。答案：

點(diǎn)睛：

在解決與拋物線有關(guān)的問題時(shí)，要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途：一是當(dāng)已知曲線是拋物線時(shí)，拋物線上的點(diǎn)M滿足定義，它到準(zhǔn)線的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題；二是利用動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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