【題目】f（x）=﹣x|x|+px．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）當(dāng)p=﹣2時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)p=2時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖象并指出單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：定義域是R，函數(shù)是奇函數(shù)．

證明：∵f（﹣x）=x|﹣x|﹣px=﹣（﹣x|x|+px）=﹣f（x），

∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)


（2）解：是單調(diào)遞減函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x2﹣2x

理由：設(shè)x1＜x2＜0，則x1﹣x2＜0，且x1+x2＞﹣2，即x1+x2﹣2＜0，

∵f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＞0，

∴f（x1）＞f（x2），

所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)


（3）解：

增區(qū)間[﹣1，1），減區(qū)間（﹣∞，﹣1）和[1，+∞）


【解析】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，證明f（﹣x）=f（x）即可；（2）函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，利用單調(diào)性的定義證明；（3）根據(jù)解析式可得函數(shù)的圖象，即可指出單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（ ）=3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）當(dāng)a=10時(shí)，求A∩B，A∪B；
（2）求能使AB成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意x1 ， x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．則 =（ ）
A.1
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于函數(shù)（），

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，試求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x2﹣2x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)椋?/span> ）
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0，1，2，3}
D.{﹣1，0，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
（1）求A∩B．
（2）試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使C（A∩B）．

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