已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x，當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于________．

 

－1

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，得ad＝bc，

又解得故ad＝bc＝－1.

 

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函數(shù)y＝3sin的最小正周期為 ________.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

(1)求圓Q的面積；

(2)求k的取值范圍；

(3)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線(xiàn)？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)若對(duì)每一個(gè)正整數(shù)k，若將ak＋1，ak＋2，ak＋3按從小到大的順序排列后，此三項(xiàng)均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk.①求p的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列{dk}．

②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項(xiàng)和，問(wèn)是否存在a，使得Sk＜30對(duì)任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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第30屆奧運(yùn)會(huì)在倫敦舉行．設(shè)數(shù)列an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義使a1·a2·a3…ak為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1,2 012]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為________．

 

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設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x，x∈.

(1)求f(x) 的零點(diǎn)；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln ax－ (a≠0)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(2)求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，均有1＋(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(3)當(dāng)a＝1時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)(1，－1)的直線(xiàn)與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．

 

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