(本小題滿分16分)(本題中必要時可使用公式:)
設(shè)是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列.
(Ⅰ)記,已知
,試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d;
(Ⅱ)若的首項a1及公差d都是正整數(shù),問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列
的無窮項等比數(shù)列?若存在,請寫出的構(gòu)造過程;若不存在,說明理由.
解:(1)依題意:,,
所以,
,
則…………2分+3分=5分
即
所以
因為數(shù)列為無窮項,所以,所以d=2,
代入(1)(2)得
當n=1代入(3),得,
由(4),當a1<1時,對充分大的n,(4)不成立,所以,a1=1………………(7分)
經(jīng)檢驗,a1=1,d=2滿足題意; ………………………………………………(8分)
(2)…
取
……
故數(shù)列是以a1為首項,1+d(大于1)為公比的非常數(shù)等比數(shù)列;
又由的取法可知,是正整數(shù)之和,記做k。
所以,
從而,…中的項
所以,存在這樣的非常數(shù)列的無窮項等比數(shù)列,它包含在中.…………(16分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)
在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設(shè)過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、,其中m>0,。
(1)設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡;
(2)設(shè),求點T的坐標;
(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關(guān))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時,求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式;
(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無實數(shù)根; 命題:函數(shù)
的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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