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【題目】已知數列的前n項和為且，其中為常數.

（1）求的值及數列的通項公式；

（2）記，數列的前n項和為，若不等式對任意恒成立，求實數k的取值范圍.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）將代入已知等式即可求得的值；利用作差法即可求得數列的通項公式；（2）由（1）求得及，構造新函數，進而可得其最大項的值，從而可得k的取值范圍.

（1）由題意，數列滿足，

令，可得，

又由，解得.

因為，則

兩式相減，可得，整理得，

所以數列是以首項為4，公比為2的等比數列，

所以數列的通項公式為.

（2）由（1）可得，

所以，

因為恒成立，即恒成立，

即對任意恒成立，

設，則，

當時，，數列單調遞減；

當時，，數列單調遞增，

又因為，所以數列最大項的值為，

所以，即k的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

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（ⅰ）求證：；

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A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己亥年

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（Ⅱ）證明：當直線斜率變化時為定值．

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